Se pare că denumirea localităţii Savinesti provine de la un anume Savin şi de la urmaşii acestuia, fapt care însă nu este recunoscut documentar. Prima atestare documentară a localităţii este cea de la 6 ianuarie 1411 în care satul apare cu denumirea de Soboleşti şi apoi cea din 11 iulie 1428 în care este denumit Sobolea şi care aparţinea de Mănăstirea Bistriţa.

Prima menţionare a actualei denumiri este de la 4 martie 1797, când domnitorul Alexandru Calimachi porunceşte ispravnicilor de Neamţ să cerceteze plângerea egumenului de la Mănăstirea Bistriţa împotriva locuitorilor satului Săvineşti.

La acestea se poate adăuga şi Colonia Săvineşti, o mică comunitate (actualmente cartier) ce a luat fiinţă odată cu venirea în localitate a muncitorilor şi specialiştilor ce au contribuit la ridicarea în anii ’60 a platformei chimice.

Satul Dumbrava Deal (ce a luat fiinţă după 1907 din locuitorii fugiţi de pe moşiile boiereşti din satele Crăcăuani, Bârgăuani şi Rediu) era numit Dumbrava Roşie din deal şi s-a constituit pe locul unei dumbrave de stejari ce a fost defrişată dându-se loturi de împroprietărire locuitorilor. Locuitorilor acestui sat li se spuneau “cei din deal” şi de aici şi denumirea satului Deleni.